python解隐函数方程有隐函数的方程怎么解

怎么求隐函数

楼上的说法并不准确。

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隐函数不一定是无法具体写出，它一共有三层意思：

1、无法写出，无法解出来，例如 y + sin(xy) = x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，

只能在理论上认为解得出，认为理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会

的，是概念上的，是隐隐约约的，也就是不能明显的写出来的，所以称为隐函数implicit

function。

2、能解出来，如 y² + 2xy + 1 = 0 ，理论上是能解的，但是由于不是1对1的严格递增或严格

递减函数，解出来反而麻烦，因为要讨论两个根的情况，而不解出来，却能藏拙，却能避

免不必要的麻烦。

3、能解出来，也没有出现2的情况，由于我们的链式求导，保证了我们计算的准确性，无需

解出来。

隐函数的微分方法有两种：

第一种方法：将x、y看成等同地位，谁也不是谁的函数，方程两边微分，解出dy即可。

第二种方法：链式求导，chain rule。

将方程两边都对x求导，有y的地方，先当成y的函数，对y求导，然后再将y对x求导。

最后解出dy/dx，也就是解出y‘。

说明：

隐函数的求导结果，或微分结果，一般都既是x的函数，也是y的函数。

举例如下：

最常用的是在类定义的方法，给一个property的装饰器，可以安装调用属性的方式调用

隐函数求导法:

首先说明不是所有的隐函数都能显化，否则隐函数求导并不会有太突出的作用，当隐函数不能显化时，我们知道根据函数的定义，必然纯在一个函数，如果我们现在求其导数，不能通过显化后求导，只能运用隐函数求导法，这样即可解出。

比如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的

隐函数求导法:(步骤)

1.两边对X求导

*)注意:此时碰到Y时，要看成X的复合函数，求导时要用复合函数求导法分层求导

2.从中解出Y导即可(像解方程一样)

方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx)

A处

方程右边是(0)’=0

这步是错误的，e^y

对X求导，应看成X的复合函数，故结果为(e^y

)*(y导),同理xy对X求导，即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导

，按照此法，结合我给你的步骤，即可弄清楚隐函数求导的精髓了。

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