python径向基函数 说明径向基函数拟合的基本原理

svm中如何用径向基核函数提升维数的

所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。

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通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数 , 可记作

k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。

最常用的径向基函数是高斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) }

其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。

建议首选RBF核函数，因为：

能够实现非线性映射；（ 线性核函数可以证明是他的一个特例；SIGMOID核函数在某些参数上近似RBF的功能。）

参数的数量影响模型的复杂程度，多项式核函数参数较多。

the RBF kernel has less numerical difficulties.

人工智能学什么？

作为一名计算机专业的教育工作者，我来回答一下这个问题。

首先，人工智能专业属于计算机大类专业之一，虽然是新兴专业，但是由于当前人工智能领域的发展前景比较广阔，同时一系列人工智能技术也进入到了落地应用的阶段，所以当前人工智能专业也是热点专业之一。

人工智能专业有三个特点，其一是多学科交叉，涉及到计算机、数学、控制学、经济学、神经学、语言学等诸多学科，因此整体的知识量还是比较大的，其二是学习难度较大，人工智能本身的知识体系尚处在完善当中，很多领域还有待突破，其三是实践场景要求高。

基于这三个特点，要想在本科阶段有较好的学习效果，要有针对性的解决方案。针对于多学科交叉的情况，在大一期间一定要多做加法，尤其要重视编程语言的学习，基于编程语言来打开计算机技术大门，进而学习机器学习，而机器学习则被称为是打开人工智能技术大门的钥匙。

其三是要重视为自己营造一个较好的交流和实践场景，这对于学习效果有较大的影响，建议在大一、大二期间积极参加人工智能相关的课题组。在选择课题组的时候，要考虑到自己的兴趣爱好、课题周期、实践资源等因素，从这个角度来看，学校的科研资源对于人工智能专业的同学有较大的影响。

如果有互联网、大数据、人工智能等方面的问题，或者是考研方面的问题，都可以私信我！

很荣幸曾经参加过一次江苏省人工智能论坛，论坛上认真聆听了行业大佬周志华教授的报告，受益匪浅，首先呢，如果你是在校大学生，想要以后从事人工智能专业相关工作，我这里给你分享下 南京大学人工智能学院院长周志华教授 曾经在论坛上分享的南京大学人工智能专业本科生教育培养大纲的相关课程。

首先是基础数学部分：

数学分析、高等数学、高等代数、概率论与数理统计、最优化方法、数理逻辑。

其次是学科基础课程：

人工智能导引、数据结构与算法分析、程序设计基础、人工智能程序设计、机器学习导论、知识表示与处理、模式识别与计算机视觉、自然语言处理、数字系统设计基础、操作系统。

专业方向课程：

泛函分析、数字信号处理、高级机器学习、计算方法、控制理论方法、机器人学导论、多智能体系统、分布式与并行计算。

专业选修课课程：

数学建模、矩阵计算、随机过程、组合数学。博弈论及其应用、时间序列分析、编译原理、随机算法、数据库概论。

这是南京大学人工智能学院本科生四年的课程安排，看起来课程非常多，但这是一个培养体系，现在国内只有南京大学针对人工智能专业开设了如此系统的培养方案，专业涉及人工智能的各个领域方向。学生可以根据自己的兴趣爱好，选择想要学习的领域方向。

如果你已经毕业，想要转行从事人工智能行业，那么下面这套课程可能比较适合你：

1.莫烦python教程（百度可搜）： 莫烦python有很多专栏，可以学习到python基础、以及人工智能相关的软件框架教程，包括相关人工智能相关的一些实战小项目。

2.吴恩达机器学习（网易云课堂）： 人工智能机器学习理论部分，非常适合零基础的小白学习

3.吴恩达卷积神经网络（网易云课堂）： 人工智能深度学习理论部分，非常适合零基础的小白学习

4.李飞飞CS231n（网易云课堂）： 人工智能深度学习和机器学习理论，适合有一定基础的学习者。

5.吴恩达cs229（blibli）： 人工智能深度学习和机器学习理论，适合有一定基础的学习者。

这些基础课程学会了，可能就算是跨入了半个门槛，当然面试的时候还欠缺实战经验，于是你可以去kaggle或者天池参加一些比赛，有了这些比赛经验，简历上也算是多了一块实战经验，增加了你的面试成功率。最后，不要参加什么培训机构区培训，既花钱又学不到什么东西，最后毕业还会给你简历造假，得不偿失，我给你推荐的这些课程绝对比市面上99.99%的培训机构课程靠谱！

接下来文章会侧重在以下几方面

1、零基础如何进行人工智能的自学（以找工作为目的），包括路径规划，怎么学等等。

2、我的个人感悟，关于转行、工作、创业、希望能给大家一些启发。

3、好的学习资源分享

先说一下个人背景，一本，经济学毕业，上学时从未学过编程。我这里指的零基础指的是，没有编程基础、没有数学基础（数学需要一些基本的，如果没有，后续也会帮助大家的）。

刚毕业第一年时，迷茫，不知道做什么。

第一阶段：边工作边自学爬虫，失败

毕业一年后，觉得编程可能是自己想要的，所以开始自学编程。

最开始学的是爬虫，python语言。每天学6个小时，一周五到六天。学了4个月后，去面了五六家企业，没有成功。原因是爬虫的知识够，可是计算机的基础太薄弱。什么算法、计算机网络这些，统统没学。因为我当时是完全自学，没有人带，导致我也不知道要学这些。第一阶段，失败，说实话，有点气馁，那可是每天没日没夜的学习啊，最后却换来一场空。可是生活还得继续，怨天尤人有什么用。

第二阶段：边工作边自学人工智能，成功

面试失败后，考虑了要把编程基础学一下再去面试，还是学点别的。我的决定是学人工智能，当时对这个比较感兴趣。好了，又是学了半年多，每天学6个小时，一周6天。从机器学习学到深度学习再学回机器学习。面试，成功地去公司从事机器学习深度学习方面的基础工作。不过实力肯定没有那些编程出身，数学、统计出身的人强，所以很多时候也是边学边做，打打杂。

其实我说的很简单很轻松的样子，但其中的艰辛只有自己是最清楚。所以我很希望通过我未来经验学习的分享，帮助大家少走一些弯路。

第三阶段：自己干

现在，已从公司辞职，自己开发网站，做社群，开网店。就是觉得，其实编程也只是我的一个工具，这个人就是比较喜欢自己做点事情，编程挺累的，哈哈哈。如果大家有什么合作的好点子，也欢迎随时来找我哦。

十问十答：

1、零基础转行学编程可以吗？可以，要做好吃苦的准备。学习是个漫长的过程，你上班的话，能否保证一定时间的学习呢，这个是你要问自己的。我也是边工作边学习，不同的是，我工作很清闲，所以我基本可以在上班时间学习。如果你还在上学，恭喜你这是你最好的机会了。

2、该自学还是去培训班？我觉得自学就够了，培训班真是又贵又水。这是我进过培训班的朋友告诉我的。其实你工作之后会发现，很多东西都是要自学的。如果你连自学都没办法自学的话，你又怎么能工作。而且，自学的效率会更高，当然前提是路径不能错。

3、转行编程，就业率怎么样？说实话，如果你不是编程出身的，要转行编程其实是比较难的，毕竟人家4年的正统学习不是白学的。但这不意味着就没办法。找准目标，规划好路径，学习最必要的知识，这样就有机会。但是，请做好学完仍找不到工作的心理准备。

4、最理想的自学环境是怎么样的？清晰的学习路径+自学+交流讨论的环境+有人指导

5、人工智能零基础可以学吗？可以，但是比一般转行编程的要难，因为要自学的东西更多，要求的门槛也会更高。这个后续会着重讲到。

6、学人工智能需要数学吗？不要因为数学而望而切步，数学是需要的，但没有要求的高不可攀，通过必要的学习，是可以达到入门水准的。

7、以前没接触过编程，怎么办？可以学习python，这真的是一门对零基础的人来说很友好的语言了，其他的我不懂。

8、一般转行编程的周期要多久？按我跟我周边朋友的经验来看。一周5-6天，一天6小时学习时间，4-7个月，这应该是比较正常的。

9、我是怎么坚持下来的？期间有很多次想要放弃，有的时候是真的看不懂，也没人教，纯自学，安装个工具有什么时候就要安装半天，不多说，都是泪啊。你的欲望有多强烈，就能有多坚持。

10、现在学编程还来得及吗？永远都来得及，学编程不一定是为了好工作，它更是一个全新的世界，你会发现很多对自己有帮助的东西。就算以后你不做这个，我相信这个学习的过程也会有所收获。

这是我之后会写的文章的大概目录，大家可以参考一下。

以下系列是暂定的，一篇文章可能会写成好几篇。这个系列不仅仅以学习为目的，目的是为了达到机器学习的工作入门标准。并不简单，但努力就有可能。网上的教程我看了很多，路径大部分都没有错。只是我觉得第一，太贵，明明网上有很多免费的更好的资源。第二，练习的量远远不够达到能去找工作的标准。

目录：

零基础自学人工智能系列（1）：机器学习的最佳学习路径规划（亲身经验）

零基础自学人工智能系列（2）：机器学习的知识准备（数学与python，附学习资源）

零基础自学人工智能系列（3）：机器学习的知识准备（数学篇详解）

零基础自学人工智能系列（4）：机器学习的知识准备（python篇详解）

零基础自学人工智能系列（5）：机器学习的理论学习规划（附资源）

零基础自学人工智能系列（6）：深度学习的理论学习规划（附资源）

零基础自学人工智能系列（7）：机器学习的实战操作（附资源和代码）

零基础自学人工智能系列（8）：深度学习的实战操作（附资源和代码）

零基础自学人工智能系列（9）：找工作篇，需加强的部分（类似数据结构与算法）

最后，我希望我能给大家树立一些信心。不管你现在处于什么水平，只要肯努力，什么都有可能的。

首先我们需要一定的数学基础，如：高数、线性代数、概率论、统计学等等。很多人可能要问，我学习人工智能为什么要有数学基础呢？二者看似毫不相干，实则不然。线性代数能让我们了解如何将研究对象形象化，概率论能让我们懂得如何描述统计规律，此外还有许多其他数学科目，这些数学基础能让我们在学习人工智能的时候事半功倍。

1、学习并掌握一些数学知识

高等数学是基础中的基础，一切理工科都需要这个打底，数据挖掘、人工智能、模式识别此类跟数据打交道的又尤其需要多元微积分运算基础

线性代数很重要，一般来说线性模型是你最先要考虑的模型，加上很可能要处理多维数据，你需要用线性代数来简洁清晰的描述问题，为分析求解奠定基础

概率论、数理统计、随机过程更是少不了，涉及数据的问题，不确定性几乎是不可避免的，引入随机变量顺理成章，相关理论、方法、模型非常丰富。很多机器学习的算法都是建立在概率论和统计学的基础上的，比如贝叶斯分类器、高斯隐马尔可夫链。

再就是优化理论与算法，除非你的问题是像二元一次方程求根那样有现成的公式，否则你将不得不面对各种看起来无解但是要解的问题，优化将是你的GPS为你指路

有以上这些知识打底，就可以开拔了，针对具体应用再补充相关的知识与理论，比如说一些我觉得有帮助的是数值计算、图论、拓扑，更理论一点的还有实/复分析、测度论，偏工程类一点的还有信号处理、数据结构。

2、掌握经典机器学习理论和算法

如果有时间可以为自己建立一个机器学习的知识图谱，并争取掌握每一个经典的机器学习理论和算法，我简单地总结如下：

1) 回归算法：常见的回归算法包括最小二乘法（OrdinaryLeast Square），逻辑回归（Logistic Regression），逐步式回归（Stepwise Regression），多元自适应回归样条（MultivariateAdaptive Regression Splines）以及本地散点平滑估计（Locally Estimated Scatterplot Smoothing）；

2) 基于实例的算法：常见的算法包括 k-Nearest Neighbor(KNN), 学习矢量量化（Learning Vector Quantization， LVQ），以及自组织映射算法（Self-Organizing Map ， SOM）；

3) 基于正则化方法：常见的算法包括：Ridge Regression， Least Absolute Shrinkage and Selection Operator（LASSO），以及弹性网络（Elastic Net）；

4) 决策树学习：常见的算法包括：分类及回归树（ClassificationAnd Regression Tree， CART）， ID3 (Iterative Dichotomiser 3)， C4.5， Chi-squared Automatic Interaction Detection(CHAID), Decision Stump, 随机森林（Random Forest）， 多元自适应回归样条（MARS）以及梯度推进机（Gradient Boosting Machine， GBM）；

5) 基于贝叶斯方法：常见算法包括：朴素贝叶斯算法，平均单依赖估计（AveragedOne-Dependence Estimators， AODE），以及Bayesian Belief Network（BBN）；

6) 基于核的算法：常见的算法包括支持向量机（SupportVector Machine， SVM）， 径向基函数（Radial Basis Function ，RBF)， 以及线性判别分析（Linear Discriminate Analysis ，LDA)等；

7) 聚类算法：常见的聚类算法包括 k-Means算法以及期望最大化算法（Expectation Maximization， EM）；

8) 基于关联规则学习：常见算法包括 Apriori算法和Eclat算法等；

9) 人工神经网络：重要的人工神经网络算法包括：感知器神经网络（PerceptronNeural Network）, 反向传递（Back Propagation）， Hopfield网络，自组织映射（Self-OrganizingMap, SOM）。学习矢量量化（Learning Vector Quantization， LVQ）；

10) 深度学习：常见的深度学习算法包括：受限波尔兹曼机（RestrictedBoltzmann Machine， RBN）， Deep Belief Networks（DBN），卷积网络（Convolutional Network）, 堆栈式自动编码器（Stacked Auto-encoders）；

11) 降低维度的算法：常见的算法包括主成份分析（PrincipleComponent Analysis， PCA），偏最小二乘回归（Partial Least Square Regression，PLS）， Sammon映射，多维尺度（Multi-Dimensional Scaling, MDS）, 投影追踪（ProjectionPursuit）等；

12) 集成算法：常见的算法包括：Boosting， Bootstrapped Aggregation（Bagging），AdaBoost，堆叠泛化（Stacked Generalization， Blending），梯度推进机（GradientBoosting Machine, GBM），随机森林（Random Forest）。

3、掌握一种编程工具，比如Python

一方面Python是脚本语言，简便，拿个记事本就能写，写完拿控制台就能跑；另外，Python非常高效，效率比java、r、matlab高。matlab虽然包也多，但是效率是这四个里面最低的。

4、了解行业最新动态和研究成果，比如各大牛的经典论文、博客、读书笔记、微博微信等媒体资讯。

5、买一个GPU，找一个开源框架，自己多动手训练深度神经网络，多动手写写代码，多做一些与人工智能相关的项目。

6、选择自己感兴趣或者工作相关的一个领域深入下去

人工智能有很多方向，比如NLP、语音识别、计算机视觉等等，生命有限，必须得选一个方向深入的专研下去，这样才能成为人工智能领域的大牛，有所成就。

再回答第二个问题，人工智能到底是不是一项技术？

根据百度百科给的定义，人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI。它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的还能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。

百度百科关于人工智能的定义详解中说道：人工智能是计算机的一个分支，二十世纪七十年代以来被称为世界三大尖端技术之一（空间技术、能源技术、人工智能）。也被认为是二十一世纪三大尖端技术（基因工程、纳米科学、人工智能）之一。这是因为近三十年来它获得了迅速的发展，在很多学科领域都获得了广泛应用，并取得了丰硕的成果，人工智能已逐步成为一个独立的分支，无论在理论和实践上都已自成一个系统。

综上，从定义上讲，人工智能是一项技术。

希望能帮到你。

人工智能需要学习的主要内容包括：数学基础课学科基础课，包括程序设计基础、数据结构、人工智能导论、计算机原理、 数字电路 、系统控制等；专业选修课，比如 神经网络 、深度学习以及认知科学、神经科学、计算金融、计算生物学、计算语言学等交叉课程。

一、人工智能专业学什么

1.认知与神经科学课程群

具体课程：认知心理学、神经科学基础、人类的记忆与学习、语言与思维、计算神经工程

2.人工智能伦理课程群

具体课程：《人工智能、 社会 与人文》、《人工智能哲学基础与伦理》

3.科学和工程课程群

新一代人工智能的发展需要脑科学、神经科学、认知心理学、信息科学等相关学科的实验科学家和理论科学家的共同努力，寻找人工智能的突破点，同时必须要以严谨的态度进行科学研究，让人工智能学科走在正确、 健康 的发展道路上。

4.先进机器人学课程群

具体课程：《先进机器人控制》、《认知机器人》、,《机器人规划与学习》、《仿生机器人》

5.人工智能平台与工具课程群

具体课程：《群体智能与自主系统》《无人驾驶技术与系统实现》《 游戏 设计与开发》《计算机图形学》《虚拟现实与增强现实》。

6.人工智能核心课程群

具体课程：《人工智能的现代方法I》《问题表达与求解》、《人工智能的现代方法II》《机器学习、自然语言处理、计算机视觉等》。

二、人工智能专业培养目标及要求

以培养掌握人工智能理论与工程技术的专门人才为目标，学习机器学习的理论和方法、深度学习框架、工具与实践平台、自然语言处理技术、语音处理与识别技术、视觉智能处理技术、国际人工智能专业领域最前沿的理论方法，培养人工智能专业技能和素养，构建解决科研和实际工程问题的专业思维、专业方法和专业嗅觉。

探索 实践适合中国高等人工智能人才培养的教学内容和教学方法，培养中国人工智能产业的应用型人才。

三、人工智能专业简介

人工智能专业是中国高校人计划设立的专业，旨在培养中国人工智能产业的应用型人才，推动人工智能一级学科建设。2018年4月，教育部在研究制定《高等学校引领人工智能创新行动计划》，并研究设立人工智能专业，进一步完善中国高校人工智能学科体系。2019年3月，教育部印发了《教育部关于公布2018年度普通高等学校本科专业备案和审批结果的通知》，根据通知，全国共有35所高校获首批「人工智能」新专业建设资格。

2020年3月3日，教育部公布2019年度普通高等学校本科专业备案和审批结果，“人工智能”专业成为热门。

人工智能是一个综合学科，其本身涉及很多方面，比如神经网络、机器识别、机器视觉、机器人等，因此，我们想要学好整个人工智能是很不容易的。

首先我们需要一定的数学基础，如：高数、线性代数、概率论、统计学等等。很多人可能要问，我学习人工智能为什么要有数学基础呢？二者看似毫不相干，实则不然。线性代数能让我们了解如何将研究对象形象化，概率论能让我们懂得如何描述统计规律，此外还有许多其他数学科目，这些数学基础能让我们在学习人工智能的时候事半功倍。

然后我们需要的就是对算法的累积，比如人工神经网络、遗传算法等。人工智能的本身还是通过算法对生活中的事物进行计算模拟，最后做出相应操作的一种智能化工具，算法在其中扮演的角色非常重要，可以说是不可或缺的一部分。

最后需要掌握和学习的就是编程语言，毕竟算法的实现还是需要编程的，推荐学习的有Java以及Python。如果以后想往大数据方向发展，就学习Java，而Python可以说是学习人工智能所必须要掌握的一门编程语言。当然，只掌握一门编程语言是不够的，因为大多数机器人的仿真都是采用的混合编程模式，即采用多种编程软件及语言组合使用，在人工智能方面一般使用的较多的有汇编和C++，此外还有MATLAB、VC++等，总之一句话，编程是必不可少的一项技能，需要我们花费大量时间和精力去掌握。

人工智能现在发展得越来越快速，这得益于计算机科学的飞速发展。可以预料到，在未来，我们的生活中将随处可见人工智能的产品，而这些产品能为我们的生活带来很大的便利，而人工智能行业的未来发展前景也是十分光明的。所以，选择人工智能行业不会错，但正如文章开头所说，想入行，需要我们下足功夫，全面掌握这个行业所需要的技能才行。

，首先呢，如果你是在校大学生，想要以后从事人工智能专业相关工作，我这里给你分享下 南京大学人工智能学院院长周志华教授 曾经在论坛上分享的南京大学人工智能专业本科生教育培养大纲的相关课程。

首先是基础数学部分：

人工智能亦称智械、机器智能，指由人制造出来的机器所表现出来的智能。通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术。通过医学、神经科学、机器人学及统计学等的进步，有些预测则认为人类的无数职业也逐渐被人工智能取代。

最近在学习RBF 也就是径向基函数

RBF (Radial Basis Function)可以看作是一个高维空间中的曲面拟合(逼近)问题，学习是为了在多维空间中寻找一个能够最佳匹配训练数据的曲面，然后来一批新的数据，用刚才训练的那个曲面来处理(比如分类、回归)。RBF的本质思想是反向传播学习算法应用递归技术，这种技术在统计学中被称为随机逼近。RBF里的basis function(径向基函数里的基函数)就是在神经网络的隐单元里提供了提供了一个函数集，该函数集在输入模式（向量）扩展至隐空间时，为其构建了一个任意的“基”。这个函数集中的函数就被称为径向基函数。

如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出，则该网络称为局部逼近网络。常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型（CMAC）网络、B样条网络等。

径向基函数解决插值问题

完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。样本点总共有P个。

RBF的方法是要选择P个基函数，每个基函数对应一个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。||X-Xp||表示差向量的模，或者叫2范数。

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