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如何做四元函数图象

做四元函数图象技巧

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1、四元数的表示，其中q0为实部，而虚部q1,q2,q3正好组成了3D复平面中的向量。简写就是q = q0 + qv，其中qv是向量q1, q2 ,q3。超复数的运算法则与复数相同，这里就不再重复了，但要特别说明四元数的倒数q-1。

2、对于一个3D向量x, y, z，我们把他表现为四元数形式，则是：vq= 0, x, y, z。以及给定一个表示旋转轴和旋转角度的单位四元数q，那么向量vq绕指定轴旋转指定角度的结果四元数vq。

概念分析

其中，对于那个用于存储旋转轴和旋转角度的单位四元数q，他与旋转轴v = x0, y0, z0和角度theta。

q = q0 + q1*i + q2*j + q3*k，上面就是四元数的表示，其中q0为实部，而虚部q1,q2,q3正好组成了3D复平面中的向量。简写就是q = q0 + qv，其中qv是向量q1, q2 ,q3。超复数的运算法则与复数相同，这里就不再重复了，但要特别说明四元数的倒数q-1。

python 用eval(input)画这样四个圆 提示用户输入半径

python有两种编程方式，交互式和文件式。

交互式：对每个输入语句即时运行结果------适合语法练习

文件式：批量执行一组语句并运行结果------编程的主要方式

实例1：圆面积的计算（根据半径r计算圆面积）

上图明显是交互式运行的结果，如果想编辑文件式运行，则先编辑一个calcircle.py文件，将上述代码写进去。

然后输入代码 python calcircle.py，命令界面即可输出代码结果。

下面我们试试绘制多个同心圆的代码：

1 import turtle 2 turtle.pensize(2) 3 turtle.circle(10) 4 turtle.circle(40) 5 turtle.circle(80) 6 turtle.circle(160) 7 turtle.done()

运行结果，如下图所示

下面我们稍微分析一下这段代码

import turtle#导入海龟库 turtle.pensize(2)#设置画笔的大小 turtle.circle(10)#画圆，半径为正(负)，表示圆心在画笔的左边(右边)画圆 turtle.circle(40) turtle.circle(80) turtle.circle(160) turtle.done()#必须是乌龟图形程序中的最后一个语句

关于turtle库的使用，之后还会提及，turtle库是python的自带库，绘制图像相对来说比较方便，容易理解

当然上述的代码也可以这样写

1 from turtle import * 2 pensize(2) 3 circle(10) 4 circle(40) 5 circle(80) 6 circle(160) 7 done()

大家很容易发现他们的不同，就是第一句的区别，关于import的用法也将在后续章节详细讲述。

下面我们来画一个难一点的图形

from turtle import * color('red','black')#前一个颜色是线条色，后一个是填充色 begin_fill()#从这里开始填充 for i in range(5):#画五笔就可以结束 fd(200) rt(144)#向右旋转144度 end_fill()#结束填充 done()

下面我们从一个简单的小程序来分析python的语法体系

我们大家都知道，华氏温度和摄氏温度之间的转换，我们可以用python编程实现

TempStr = input("请输入带有符号的温度值: ")#input显示的内容出现在屏幕上，且返回一个str类型的字符串 if TempStr[-1] in ['F', 'f']:#如果最后一个字符是F C = (eval(TempStr[0:-1]) - 32)/1.8#eval将字符串转换成数字 print("转换后的温度是{:.2f}C".format(C))#格式化输出 elif TempStr[-1] in ['C', 'c']: F = 1.8*eval(TempStr[0:-1]) + 32 print("转换后的温度是{:.2f}F".format(F)) else: print("输入格式错误")

缩进：缩进表达程序的格式框架

1、严格明确：缩进是语法的一部分，缩进不正确程序运行错误

2、所属关系：表达代码间包含层次关系的唯一手段

3、长度一致：使用TAB键即可

python编程语言有一个重要的特点就是取消了{ }而用缩进的方式进行代码块的分割，初学者可能不习惯，多写几次就习惯了这种写法。

注释：不被程序执行的辅助性说明信息

单行注释：

#这是单行注释

多行注释：

1 '''　 这是多行注释 2 3 23333333333333 '''

变量：程序中用于保存和表示数据的占位符号

变量采用标识符（名字）来表示，关联标识符的过程叫命名

TempStr是变量名字

可以使用等号（=）向变量赋值或修改值，=被称为赋值符

TempStr="82F" #向变量TempStr赋值"82F"

命名规则：大小写字母、数字、下划线和汉字等字符

如：TempStr、Python_Great

注意事项：大小写敏感、首字符不能是数字、不与保留字相同

python与Python是不同的变量，123Python是不合法变量

保留字

被编程语言内部定义并保留使用的标识符

python语言有33个保留字（也叫关键字）

if,elif,else,in

保留字是编程语言的基本单词，大小写敏感

if是保留字，If是变量

保留字

数据类型

字符串、整数、浮点数、列表

10011101该如何解释呢？

这是一个二进制数字或十进制数字

作为二进制数字，10011101的值是十进制157

这是一段文本或者用逗号分隔3个数字

作为一段文本，逗号是文本中的一部分，一共包含10个字符

整数类型10011101

字符串类型："10,011,101"

列表类型：[10,011,101]

字符串：由0个或多个字符组成的有序字符序列

由一对双引号或一对单引号表示

"helloworld"或'GOOD'

字符串是字符的有序序列，可以对其中字符进行索引

如"你"是"你好啊"这个字符串的第0个字符

python的字符串序号，正向递增，反向递减

字符串的使用

使用[ ]获取字符串中一个或多个字符

1 TempStr = input("请输入带有符号的温度值: ") 2 if TempStr[-1] in ['F', 'f']:#TempStr[-1]指的是最后一个字符 3 C = (eval(TempStr[0:-1]) - 32)/1.8#TempStr[0:-1]指的是字符串从第一个到最后一个之前的所有字符串 4 print("转换后的温度是{:.2f}C".format(C)) 5 elif TempStr[-1] in ['C', 'c']: 6 F = 1.8*eval(TempStr[0:-1]) + 32 7 print("转换后的温度是{:.2f}F".format(F)) 8 else: 9 print("输入格式错误")

数字类型：整数和浮点数

整数：数学中的整数

32或-89

浮点数：数学中的实数，带有小数部分

1.8或者-1.8或者-1.0

列表类型：由0个或多个数据组成的有序序列

列表使用[ ]表示，采用逗号分隔各元素

[ 'F' , 'f' ]表示列表里含义两个元素'F'和'f'

使用保留字in判断一个元素是否在列表中

TempStr[-1] in ['C' , 'c']判断前者是否与列表中的某个元素相同

赋值语句：由赋值符号构成的一行代码

赋值符号笔者之前提过，就是我们俗称的等于号，但等于号在编程语言中通常表示赋值，不表示等于号的含义。

1、赋值语句用来给变量赋予新的数据值

C = (eval(TempStr[0:-1]) - 32)/1.8 #右侧运算结果值赋值给C

2、赋值语句右侧的数据类型同时作用于变量

TempStr = input("请输入带有符号的温度值: ") #input返回一个字符串，所以TempStr也是字符串

分支语句：由判断条件决定程序运行方向的语句

1 if TempStr[-1] in ['F', 'f']:

如果条件为True则执行冒号后的语句

2、每个保留字所在行最后存在一个冒号：，是语法的一部分

冒号及后续缩进用来表示后续语句与条件的所属关系

函数：根据输入参数产生不同输出的功能过程

类似于数学中的函数，y=f(x)

print("输入格式错误") #打印出 输入格式错误

函数采用函数名(参数)的方式使用

1 eval(TempStr[0:-1])#TempStr[0:-1]是参数

python的输入输出

input():从控制台获得用户输入的函数

input()函数的使用格式：

1 变量=input (提示信息字符串)

用户输入的信息以字符串类型保存在变量中

1 TempStr=input("请输入") #TempStr保存用户输入的信息

输出函数print()

以字符形式向控制台输出结果的函数

print()函数的基本使用格式

1 print(拟输出字符串或字符串变量)

字符串类型的一对引号仅在程序内部使用，输出无引用

1 print("输入格式错误")#向控制台输出 输入格式错误

print函数的格式化：

1 　print("转换后的温度是{:.2f}C".format(C))

{ }表示槽，后续变量填充到槽中

{:.2f}表示将变量C填充到这个位置时取小数点后2位

如果C的值是123.456789，则输出结果为123.45C

评估函数eval():去掉参数最外侧引号并执行余下语句的函数

eval的基本使用格式

1 eval(字符串或字符串变量)

eval("1") 1

不能直接写出函数的表达式 怎么在python里画函数图象呢？

不写出y=f(x)这样的表达式，由隐函数的等式直接绘制图像，以x²+y²+xy=1的图像为例，使用sympy间接调用matplotlib工具的代码和该二次曲线图像如下（注意python里的乘幂符号是**而不是^，还有，python的sympy工具箱的等式不是a==b，而是a-b或者Eq(a,b)，这几点和matlab的区别很大）

直接在命令提示行的里面运行代码的效果

from sympy import *;

x,y=symbols('x y');

plotting.plot_implicit(x**2+y**2+x*y-1);

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