动态规划问题（2022蓝桥杯积木画题目）-创新互联

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关键思想：将2*1的画布看成初始画布，后面不断加1列空白列构成其他画布。所以最后一个画布的积木构成可以由之前的画布积木构成来推导。

下面为初始画布（仅有放一个i型积木的可能）

我们将画布上最后两格都空的情况称为情况0

只空上格称为情况1

只空下格称为情况2

不空称为情况3（即满足题目条件的情况）

所以定义一个二维数组dp[n+1][4]（动态规划算法简称DP，这个数组名就这样来的）

用来存储n长度画布的4种情况的可能的构成次数（即情况0123 为索引，所存的数为可能出现的构成的次数）

int[][] dp=new int[n+1][4];
        dp[1][0]=1;
        dp[1][3]=1;//情况初始化，初始画布下仅在情况3和情况0

一格画布只能出现情况3或0，12无法出现，所以将n=1时进行赋值。

再多一格时有这几种情况

即012的情况各有一种可能，3有两种可能

再往后添加一格空白，则012各有两种可能，3有五种可能

我们可以发现规律：

0情况就是上一个画布下3情况的可能（毕竟多加一列画布，前面是满的，后面多一列空白就满足了0情况）

1情况是上一个画布下0情况家+2情况的和（即上一个画布的0情况加一个L型可满足，或上一个画布的2情况加一个横I型亦可满足）

情况2与情况1基本一样不再赘述

情况3（=上一个画布的情况0+情况1+情况2+情况3（如下图））

注意情况0的I型只能横放，否则与情况3重复。

则有如下代码

for(int i=2;i<=n;i++){
            //情况0的计算
            dp[i][0]=dp[i-1][3];
            //情况1和2的计算
            dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%mod;
            dp[i][2]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod;
            //情况3的计算
            dp[i][3]=(((dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod+dp[i-1][2])%mod+dp[i-1][3])%mod;
        }
        System.out.print(dp[n][3]);

情况3的计算之所以要取模多次是为了保证不爆容器，毕竟一个数不论取多少次模都等于取一次模，所以无需在意多次取模对数据造成的影响。

最后输出dp[n][3]即为答案。完整代码如下

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
         int mod=1000000007;
        int n=scan.nextInt();
        int[][] dp=new int[n+1][4];
        dp[1][0]=1;
        dp[1][3]=1;//情况初始化，初始画布下仅在情况3
        for(int i=2;i<=n;i++){
            //情况0的计算
            dp[i][0]=dp[i-1][3];
            //情况1和2的计算
            dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%mod;
            dp[i][2]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod;
            //情况3的计算
            dp[i][3]=(((dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod+dp[i-1][2])%mod+dp[i-1][3])%mod;
        }
        System.out.print(dp[n][3]);
        scan.close();
    }
}

完！

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